杯突试验机夹紧参数测量传感器的研究
一、引言
杯突试验广泛用于检测厚度不超过4mm的金属板、带的冷冲压塑性变形性能。其基本方法是：将待检测的金属板、带按一定的技术要求（如试验方法）作成试样后，用一定的试验力（如25kN）夹持在杯突试验机的压模和垫模之间，然后用一规定几何尺寸（如Φ20mm）的球形冲头以规定的速度（5mm/min～20mm/min）横向冲压试样，当试样开始出现穿透型裂纹时，试样的凹陷球冠深度即为该试样的杯突值（见图1所示）。
目前，按JJG583-88规程对杯突试验机进行检定，绝大多数项目的检定没有反应杯突试验的真实情况！所以，即使在检定合格的试验机上对理想试样（即厚薄、质地均匀，工艺状态、表面性质一致的试样）进行杯突试验时，我们也同样发现：有的试样在凹陷球冠根部的周围出现不对称滑痕或损伤裂痕；有的试样则在严重偏离凹陷球冠顶部正常位置的附近出现裂纹。
经过大量试验分析，我们认为出现这些现象的主要原因在于：
（1）在进行杯突试验时，压模和垫模对试样的夹紧力并非均匀（亦即偏心）；
（2）冲头与压模并非同轴。
基于此，我们有必要模拟杯突试验的实际状态，解决检定手段和检定方法这两个核心问题。这里仅就夹紧参数测量的解决方案进行论述。
二、夹紧参数测量传感器
目前国内按JJG583-88规程检定杯突试验机压模和垫模夹紧力时，仅测量了其大小，却
没有解决其分布如偏心率和偏心角这两个更重要的技术参数的测量问题。所以，夹紧力检定用的传感器必须解决的三个问题是：夹紧合力大小测量、夹紧合力偏心率测量、夹紧合力偏心角测量。
1、传感器基本结构
通过对杯突试验机压模和垫模结构特点以及试验机可用有效空间（Φ55mm×17mm）的分析，我们设计了近似如图2所示的十字形悬臂梁式结构的力传感器（图示仅为弹性元件部分，没有给出保护外壳等附件）。对该传感器几何尺寸的基本要**：
(1)图中A与B共面、C与D共面，且必须确保二面足够平行；
(2)四个力臂相互对应部分尺寸要求严格一致；
(3)相间的两个力臂的对称轴线尽可能正交。
2、夹紧参数计算模型
根据空间力系平衡原理，不论夹紧合力实际作用位置ｅ点（即夹紧合力平衡点）偏离其几何中心位置o点的情况如何，总可以将该作用力正交分解成如图3所示情形（由于在该计算模型中，可以避开扭矩计算，故图中未画出各分力对o点的扭矩矢量），其中o-xyz为空间直角坐标系。
用传感器测量杯突试验机压模和垫模之间夹紧力时，其力臂受到的正压力(即法向压力，亦即图3所示的z方向作用力)必满足：
FA+ FB= FC+ FD = F夹
亦即夹紧力大小：F夹= （FA+ FB +FC+ FD）/2 (1)
在x方向上设FA、FB合力作用位置偏离几何中心的距离为ex，则ex满足：FA（r+ ex）= FB（r- ex）
则在该方向上，夹紧合力偏心率：
Δx= ex /r=（FB -FA）/（FB+FA）
同理，y方向上夹紧合力偏心率为：
Δy= ey /r=（FD-FC）/（FD+FC）
将Δx、Δy正交合成得夹紧合力偏心率： 
(2)
夹紧合力偏心角：
(3)
3、传感器应力分析
由于对称性，可以将传感器的任意力臂（如A臂）受力情况近似简化为图4所示悬臂梁模型。
由材料力学知，在该力臂上距离中心o点x处的s-s截面上的应力分布为：
(1)剪应力： 
在上式中令y=0（即在中性轴Ｍ－Ｍ上）得到*大剪应力为： 
(4)
(2)正应力： 
在上式中令y=h/2、x=0（即在o端的上下边界上）得到*大正应力为： 
(5)
4、传感器强度核验
显然，该力臂上任意一点的应力（s，t）必满足： 
在这里，采用第三强度理论，即：
对静态测量传感器设计而言，可取**系数 
，其中 
为许用应力， 
为材料弹性极限。
基于杯突试验的一般要求及目前国内普遍在用的杯突试验机的结构特点和更**角度考虑，在该传感器中我们确定FA=12.5kN，L=21mm，b=13mm，h=11mm。将其代入(4)、(5)式计算得：
则， 
显然，选择合适的钢材作弹性元件，在一定的热处理工艺状态下，是容易满足强度条件的。如40CrNiMoA的硬度在40.0HRC时， 
=1280MPa，则**系数n=1.24>1.2，符合**要求。
5、传感器制作
从对受横向集中载荷的悬臂梁的应力分析知，剪应力大小与横向集中载荷呈线性关系，而与载荷作用位置无关；正应力大小不但与横向集中载荷的大小成正比，而且与载荷作用的位置有关，同时由于力臂受力后产生挠曲变形，受力点位置也将有所变化，故正应力大小与载荷不可能再呈线性关系。因此我们只有通过测量剪应力的大小，才能达到**测量夹紧力大小及其偏心率和偏心角的目的。
如果采用应变电测法，则可在传感器四个力臂的每一个力臂的左右两侧面的中性轴位置对称地各贴一组应变花构成测量电桥（即分别用四组全桥同时独立测量四个力臂上的四个输出信号，这种贴片方式能有效克服附加扭矩对输出的影响。），见图2示“×”部分（图中仅画了一个力臂上的贴片式样）。贴片工艺、防护等可参考有关资料，此处不再赘述。
6、传感器补偿
由于制造技术上的成熟，目前的金属箔式应变片均能作到其线膨胀系数与弹性元件的线膨胀系数的差异以及应变片电阻的温度漂移等的自动补偿，所以不必考虑这些因素对输出的影响。但由于传感器使用现场的温度与其标定环境的温度差异对传感器的弹性模量E的影响较大（一般在-0.03%/℃左右），故对弹性模量进行适当的温度补偿是必须的。如果采用40CrNiMoA作弹性元件，则可选择镍（Ni）作补偿电阻RE（或补偿片）。为保证桥路对称，一般作法是在桥路正负两极上各串接一半补偿电阻（即RE/2）。在要求不是特别高的情况下，补偿电阻大小可参照公式RE=R/15.3确定，其中R为桥路电阻。若要求很高，则RE大小应由试验确定。
7、传感器标定
将制作好的传感器的四个信号端子分别与四通道数字测量仪的四个测量端子接通（四通道数字测量仪的四个测量端子均要求具有独立的灵敏度调节功能），在力标准机上同时将四个通道的输出信号标定成一样大小即可（具体方法可参照JJG144-92标准测力仪和JJG391-85负荷传感器两个检定规程）。例如施加试验力为25kN时，可将传感器的四个输出值同时标定成12.5kN。由于正应力较剪应力大得多，传感器输出的线性肯定不够理想，此时可以对每个力臂的输出值用软件方法进行独立的线性补偿。
三、传感器试验验证
1、验证方法
可采用在不同的杯突试验机上进行反复测量的方法进行验证。如果在同一台杯突试验机上，旋转传感器到不同的角度测量夹紧力，在充分考虑试验机本身变动度和传感器的变动度的情况下，夹紧合力的大小(1)式、偏心率(2)式、偏心角(3)式计算结果与传感器的放置角度不相关联，则证明该传感器的研究是成功的。
2、验证结果
该测量传感器属于国防科技工业“十五”计量基础技术项目中的一个比较棘手的部分，目前还没有完成加工制作等工作，故暂时还无法验证其研究成功与否。
四、结束语
目前A级应变片的应变极限可达2%左右，完全能满足工程需要，故在**部分省却了弹性元件的应变分析。
如果条件允许，制作完毕的传感器有必要进行一些附加试验，以确定其它一些有价值的技术参数，同时也有利于优化其性能。
由设计的几何尺寸知，该传感器偏心率测量上限可达39.4%，已远远满足使用要求。
该基本结构的传感器同样适用于对类似的其它装置如挤压成型设备等的挤压参数进行测量。